Advertisements
Advertisements
प्रश्न
किसी वृत्त की एक जीवा वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। जीवा द्वारा लघु चाप के किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए तथा दीर्घ चाप के किसी बिंदु पर भी अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
ΔOAB में,
AB = OA = OB = त्रिज्या
∴ ΔOAB एक समबाहु त्रिभुज है।
अत: इस त्रिभुज का प्रत्येक अंतः कोण 60° का होगा।
∴ ∠AOB = 60°
∠ACB = `1/2angleAOB`
∠ACB = `1/2(60^@)`
∠ACB = 30°
चक्रीय चतुर्भुज में ACBD,
∠ACB + ∠ADB = 180° ...(चक्रीय चतुर्भुज में सम्मुख कोण)
⇒ ∠ADB = 180° − 30° = 150°
इसलिए, इस जीवा द्वारा दीर्घ चाप और लघु चाप पर स्थित बिंदु पर अंतरित कोण क्रमशः 30° और 150° हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠DBC = 70° और ∠BAC = 30° हो, तो ∠BCD ज्ञात कीजिए। पुनः यदि AB = BC हो, तो ∠ECD ज्ञात कीजिए।
यदि एक समलंब की असमांतर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रीय है।
दो वृत्त दो बिन्दुओं B और C पर प्रतिच्छेद करते हैं । B से जाने वाले दो रेखाखंड ABD और PBQ वृतों को A, D और P, Q पर क्रमश: प्रतिछेद करते हुए खींचे गए हैं (देखिए आकृति में)। सिद्ध कीजिए कि ∠ACP = ∠QCD है।
यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएँ, तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेद बिन्दु तीसरी भुजा पर स्थित है।
सिद्ध कीजिए कि दो प्रतिच्छेद करते हुए वृत्तों के केंद्रों की रेखा प्रतिच्छेदन के दो बिंदुओं पर समान कोण अंतरित करती है।
एक वृत्त की क्रमशः 5 सेमी 11 सेमी लम्बाई की दो जीवाएँ AB और CD एक दूसरे के समानांतर हैं और इसके केंद्र के विपरीत दिशा में हैं। यदि AB और CD के बीच की दूरी 6 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि एक कोण ABC का शीर्ष एक वृत्त के बाहर स्थित है और कोण की भुजाएँ वृत्त के साथ समान जीवाओं AD और CE को प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠ABC, जीवाओं AC और DE द्वारा केंद्र में अंतरित कोणों के अंतर के आधे के बराबर है।
AC और BD एक वृत्त की जीवाएँ हैं जो परस्पर समद्विभाजित होती हैं। सिद्ध कीजिए:
(I) AC और BD व्यास हैं,
(Ii) ABCD एक आयत है।
यदि A, B, C और D चार बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠BAC = 45° और ∠BDC = 45° है, तो A, B, C और D चक्रीय है।
ABCD एक ऐसा चतुर्भुज है कि A शीर्षों B, C और D से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र है। सिद्ध कीजिए कि ∠CBD + ∠CDB = `1/2` ∠BAD है।
