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प्रश्न
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠DBC = 70° और ∠BAC = 30° हो, तो ∠BCD ज्ञात कीजिए। पुनः यदि AB = BC हो, तो ∠ECD ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
जीवा CD के लिए,
∠CBD = ∠CAD ...(एक ही खंड में कोण)
∠CAD = 70°
∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 30° + 70° = 100°
∠BCD + ∠BAD = 180° ...(चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण)
∠BCD + 100° = 180°
∠BCD = 80°
ΔABC में,
AB = BC ...(दिया गया है)
∴ ∠BCA = ∠CAB ...(त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
⇒ ∠BCA = 30°
हमारे पास है, ∠BCD = 80°
⇒ ∠BCA + ∠ACD = 80°
30° + ∠ACD = 80°
⇒ ∠ACD = 50°
⇒ ∠ECD = 50°
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