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ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠DBC = 70° और ∠BAC = 30° हो, तो ∠BCD ज्ञात कीजिए। पुनः यदि AB = BC हो, तो ∠ECD ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न

ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠DBC = 70° और ∠BAC = 30° हो, तो ∠BCD ज्ञात कीजिए। पुनः यदि AB = BC हो, तो ∠ECD ज्ञात कीजिए।

योग
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उत्तर

जीवा CD के लिए,

∠CBD = ∠CAD          ...(एक ही खंड में कोण)

∠CAD = 70°

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 30° + 70° = 100°

∠BCD + ∠BAD = 180°  ...(चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण)

∠BCD + 100° = 180°

∠BCD = 80°

ΔABC में,

AB = BC     ...(दिया गया है)

∴ ∠BCA = ∠CAB     ...(त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण)

⇒ ∠BCA = 30°

हमारे पास है, ∠BCD = 80°

⇒ ∠BCA + ∠ACD = 80°

30° + ∠ACD = 80°

⇒ ∠ACD = 50°

⇒ ∠ECD = 50°

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चक्रीय चतुर्भुज
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अध्याय 9: वृत्त - प्रश्नावली 9.3 [पृष्ठ १४९]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Ganit [Hindi] Class 9
अध्याय 9 वृत्त
प्रश्नावली 9.3 | Q 6. | पृष्ठ १४९

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