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प्रश्न
एक चतुर्भुज ABCD एक वृत्त के अंतर्गत इस प्रकार है कि AB वृत्त का व्यास है और ∠ADC = 130° है। ∠BAC ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
O केंद्र वाले एक वृत्त के अंतर्गत एक चतुर्भुज ABCD खींचिए।
दिया गया है, ∠ADC = 130°
चूँकि, ABCD एक वृत्त में खुदा हुआ चतुर्भुज है, इसलिए ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज बन जाता है।
∵ चूँकि, चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।
∴ ∠ADC + ∠ABC = 180°
⇒ 130° + ∠ABC = 180°
⇒∠ABC = 50°
चूँकि, AB एक वृत्त का व्यास है, तो AB वृत्त के समकोण पर एक कोण अंतरित करता है।
∴ ∠ACB = 90°
∠ABC में, ∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180° ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]
⇒ ∠BAC + 90° + 50° = 180°
⇒ ∠BAC = 180° – (90° + 50°)
= 180° – 140°
= 40°
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