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निम्नलिखित आकृति में, ∠ACB = 40° है। ∠OAB ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

निम्नलिखित आकृति में, ∠ACB = 40° है। ∠OAB ज्ञात कीजिए।

योग
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उत्तर

दिया गया है, ∠ACB = 40°

हम जानते हैं कि, एक वृत्तखंड वृत्त पर एक कोण अंतरित करता है जो केंद्र पर अंतरित कोण का आधा होता है।

∴ ∠AOB = 2∠ACB

⇒ `∠ACB = (∠AOB)/2`

⇒ 40° = `1/2`∠AOB

⇒ ∠AOB = 80°  ...(i) [दोनों एक वृत्त की त्रिज्या हैं।]

∆AOB में, AO = BO

⇒ ∠OBA = ∠OAB  ...(ii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

हम जानते हैं कि, त्रिभुज AOB के तीनों कोणों का योग 180° होता है।

∴ ∠AOB + ∠OBA + ∠OAB = 180°

⇒ 80° + ∠OAB + ∠OAB = 180°  ...[समीकरण (i) और (ii) से]

⇒ 2∠OAB = 180° – 80°

⇒ 2∠OAB = 100°

∴ ∠OAB = `100^circ/2` = 50°

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वृत्त - केंद्र, त्रिज्या, व्यास, जीवा, त्रिज्यखंड, वृत्तखंड, अर्धवृत्त, परिधि, चाप, अभ्यंतर और बहिर्भाग, संकेंद्रित वृत्त
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अध्याय 10: वृत्त - प्रश्नावली 10.3 [पृष्ठ १०५]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 9
अध्याय 10 वृत्त
प्रश्नावली 10.3 | Q 16. | पृष्ठ १०५

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