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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, ∠ACB = 40° है। ∠OAB ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, ∠ACB = 40°
हम जानते हैं कि, एक वृत्तखंड वृत्त पर एक कोण अंतरित करता है जो केंद्र पर अंतरित कोण का आधा होता है।
∴ ∠AOB = 2∠ACB
⇒ `∠ACB = (∠AOB)/2`
⇒ 40° = `1/2`∠AOB
⇒ ∠AOB = 80° ...(i) [दोनों एक वृत्त की त्रिज्या हैं।]
∆AOB में, AO = BO
⇒ ∠OBA = ∠OAB ...(ii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
हम जानते हैं कि, त्रिभुज AOB के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
∴ ∠AOB + ∠OBA + ∠OAB = 180°
⇒ 80° + ∠OAB + ∠OAB = 180° ...[समीकरण (i) और (ii) से]
⇒ 2∠OAB = 180° – 80°
⇒ 2∠OAB = 100°
∴ ∠OAB = `100^circ/2` = 50°
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