Question

निम्नलिखित आकृति में, ∠ACB = 40° है। ∠OAB ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है, ∠ACB = 40°

हम जानते हैं कि, एक वृत्तखंड वृत्त पर एक कोण अंतरित करता है जो केंद्र पर अंतरित कोण का आधा होता है।

∴ ∠AOB = 2∠ACB

⇒ `∠ACB = (∠AOB)/2`

⇒ 40° = `1/2`∠AOB

⇒ ∠AOB = 80°  ...(i) [दोनों एक वृत्त की त्रिज्या हैं।]

∆AOB में, AO = BO

⇒ ∠OBA = ∠OAB  ...(ii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

हम जानते हैं कि, त्रिभुज AOB के तीनों कोणों का योग 180° होता है।

∴ ∠AOB + ∠OBA + ∠OAB = 180°

⇒ 80° + ∠OAB + ∠OAB = 180°  ...[समीकरण (i) और (ii) से]

⇒ 2∠OAB = 180° – 80°

⇒ 2∠OAB = 100°

∴ ∠OAB = `100^circ/2` = 50°