Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित आकृति में, ∠ADC = 130° और जीवा BC = जीवा BE है। ∠CBE ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
मान लीजिए कि बिंदु A, B, C और D एक चक्रीय चतुर्भुज बनाते हैं।
∴ ∠ADC + ∠OBC = 180° ...[चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।]
`\implies` 130° + ∠OBC = 180°
`\implies` ∠OBC = 180° – 130° = 50°
ΔBOC और ΔBOE में,
BC = BE ...[दिया गया है।]
OC = OE ...[एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ]
और OB = OB ...[उभयनिष्ठ]
∴ ΔBOC ≅ ΔBOE ...[SSS सर्वांगसमता से]
`\implies` ∠OBC = ∠OBE ...[C.P.C.T द्वारा]
अब, ∠CBE = ∠CBO + ∠EBO
= 50° + 50°
= 100°
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आकृति में, केंद्र O वाले एक वृत्त पर तीन बिन्दु A, B और C इस प्रकार हैं कि ∠BOC = 30० तथा ∠AOB = 60० है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिंदु है, तो ∠ADC ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, यदि AOB एक व्यास है और ∠ADC = 120° है, तो ∠CAB = 30° है।
यदि एक वृत्त के चाप AXB और CYD सर्वांगसम हैं तो AB और CD का अनुपात ज्ञात कीजिए।
AB और AC एक वृत्त की दो बराबर जीवाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠BAC का समद्विभाजक वृत्त के केंद्र से होकर जाता है।
किसी वृत्त की एक जीवा उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस जीवा द्वारा दीर्घ वृत्तखंड में किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज के किसी कोण का समद्विभाजक और उसकी सम्मुख भुजा का लंब समद्विभाजक, यदि प्रतिच्छेद करते हैं तो, उस त्रिभुज के परिवृत्त पर प्रतिच्छेद करते हैं।
यदि ABC किसी वृत्त के अंतर्गत एक समबाहु त्रिभुज है तथा P लघु चाप BC पर स्थित कोई बिंदु है, जो B या C के संपाती नहीं है, तो सिद्ध कीजिए कि PA कोण BPC का समद्विभाजक हैं।
एक वृत्त की दो बराबर AB और CD जीवाएँ बढ़ाने पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि PB = PD है।
निम्नलिखित आकृति में, O वृत्त का केंद्र है और ∠BCO = 30° है। x और y ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, O वृत्त का केंद्र है, BD = OD और CD ⊥ AB है। ∠CAB ज्ञात कीजिए।
