Question

निम्नलिखित आकृति में, O वृत्त का केंद्र है और ∠BCO = 30° है। x और y ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है, O वृत्त का केंद्र है और ∠BCO = 30° है। दी गई आकृति में OB और AC को मिलाइए।

ΔBOC में, CO = BO  ...[दोनों वृत्त की त्रिज्या हैं।]

∴ ∠OBC = ∠OCB = 30°  ...[समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

∴ ∠BOC = 180° – (∠OBC + ∠OCE)  ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]

= 180° – (30° + 30°)

= 120°

∠BOC = 2∠BAC

हम जानते हैं कि, एक वृत्त में, एक चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण वृत्त के शेष भाग पर बनाए गए कोण का दुगुना होता है।

∴ `∠BAC = 120^circ/2 = 60^circ`

साथ ही, ∠BAE = ∠CAE = 30°  ...[AE कोण A का कोण समद्विभाजक है।]

⇒ ∠BAE = x = 30°

∠ABE में, ∠BAE + ∠EBA + ∠AEB = 180°  ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]

⇒ 30° + ∠EBA + 90° = 180°

∴ ∠EBA = 180° – (90° + 30°)

= 180° – 120°

= 60°

अब, ∠EBA = 60°

⇒ ∠ABD + y = 60°

⇒ `1/2 xx ∠AOD + y = 60^circ`  ...[एक वृत्त में, एक चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण वृत्त के शेष भाग पर बनाए गए कोण का दुगुना होता है।]

⇒ `90^circ/2 + y = 60^circ`  ...[∵ ∠AOD = 90°, दिया गया है।]

⇒ 45° + y = 60°

⇒ y = 60° – 45°

∴ y = 15°