Advertisements
Advertisements
Question
एक वृत्त की दो बराबर AB और CD जीवाएँ बढ़ाने पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि PB = PD है।
Advertisements
Solution
दिया गया है - एक वृत्त की दो समान जीवाएँ AB और CD एक बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं।
सिद्ध करना है - PB = PD
रचना - OP को मिलाइए, OL ⊥ AB और OM ⊥ CD खींचिए।
प्रमाण - हमारे पास है, AB = CD
⇒ OL = OM ...[समान जीवाएँ केंद्र से समदूरस्थ होती हैं।]
ΔOLP तथा ΔOMP में,
OL = OM ...[ऊपर सिद्ध]
∠OLP = ∠OMP ...[प्रत्येक 90°]
और OP = OP ...[उभयनिष्ठ पक्ष]
∴ ΔOLP ≅ ΔOMP ...[RHS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
⇒ LP = MP [CPCT द्वारा] ...(i)
अब, AB = CD
⇒ `1/2 (AB) = 1/2 (CD)` ...[दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर]
⇒ BL = DM ...(ii) [केंद्र से जीवा को समद्विभाजित करने के लिए खींचा गया लंब अर्थात AL = LB और CM = MD]
समीकरण (ii) और समीकरण (i) को घटाने पर, हम पाते हैं।
LP – BL = MP – DM
⇒ PB = PD
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आकृति में, ∠ABC = 69° और ∠ACB = 31° हो, तो ∠BDC ज्ञात कीजिए।
आकृति में, एक वृत्त पर A, B, C और D चार बिंदु हैं। AC और BD एक बिंदु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि ∠BEC = 130° तथा ∠ECD = 20° है। ∠BAC ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, यदि AOB एक व्यास है और ∠ADC = 120° है, तो ∠CAB = 30° है।
किसी वृत्त की एक जीवा उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस जीवा द्वारा दीर्घ वृत्तखंड में किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, ∠ADC = 130° और जीवा BC = जीवा BE है। ∠CBE ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, AOB वृत्त का व्यास है तथा C, D और E अर्धवृत्त पर स्थित कोई तीन बिंदु हैं। ∠ACD + ∠BED का मान ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, ∠OAB = 30° और ∠OCB = 57° है। ∠BOC और ∠AOC ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, AB और CD एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं, जो E पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि AEC = `1/2` (चाप CXA द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण + चाप DYB द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण) है।
निम्नलिखित आकृति में, O वृत्त का केंद्र है और ∠BCO = 30° है। x और y ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, O वृत्त का केंद्र है, BD = OD और CD ⊥ AB है। ∠CAB ज्ञात कीजिए।
