Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित आकृति में, यदि AOB एक व्यास है और ∠ADC = 120° है, तो ∠CAB = 30° है।
Options
सत्य
असत्य
Advertisements
Solution
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण -
माना AOB वृत्त का व्यास है।
दिया गया है - ∠ADC = 120°
सबसे पहले, CB से जुड़ें।
फिर, हमारे पास एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD है।
चूँकि एक चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है, इसलिए
∠ADC + ∠ABC = 180°
⇒ 120° + ∠ABC = 180°
⇒ ∠ABC = 180° – 120°
⇒ ∠ABC = 60°
अब AC से जुड़ें।
साथ ही, व्यास वृत्त के साथ एक समकोण बनाता है,
∴ ∆ABC में, ∠ACB = 90° है।
अब, त्रिभुज के कोण गुण के अनुसार त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।
∴ ∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°
⇒ ∠CAB + 60° + 90° = 180°
⇒ ∠CAB = 180° – 90° – 60°
⇒ ∠CAB = 30°
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आकृति में, केंद्र O वाले एक वृत्त पर तीन बिन्दु A, B और C इस प्रकार हैं कि ∠BOC = 30० तथा ∠AOB = 60० है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिंदु है, तो ∠ADC ज्ञात कीजिए।
आकृति में, ∠ABC = 69° और ∠ACB = 31° हो, तो ∠BDC ज्ञात कीजिए।
आकृति में, एक वृत्त पर A, B, C और D चार बिंदु हैं। AC और BD एक बिंदु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि ∠BEC = 130° तथा ∠ECD = 20° है। ∠BAC ज्ञात कीजिए।
यदि एक वृत्त के चाप AXB और CYD सर्वांगसम हैं तो AB और CD का अनुपात ज्ञात कीजिए।
AB और AC एक वृत्त की दो बराबर जीवाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠BAC का समद्विभाजक वृत्त के केंद्र से होकर जाता है।
निम्नलिखित आकृति में, ∠OAB = 30° और ∠OCB = 57° है। ∠BOC और ∠AOC ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज के किसी कोण का समद्विभाजक और उसकी सम्मुख भुजा का लंब समद्विभाजक, यदि प्रतिच्छेद करते हैं तो, उस त्रिभुज के परिवृत्त पर प्रतिच्छेद करते हैं।
यदि ABC किसी वृत्त के अंतर्गत एक समबाहु त्रिभुज है तथा P लघु चाप BC पर स्थित कोई बिंदु है, जो B या C के संपाती नहीं है, तो सिद्ध कीजिए कि PA कोण BPC का समद्विभाजक हैं।
एक वृत्त की दो बराबर AB और CD जीवाएँ बढ़ाने पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि PB = PD है।
निम्नलिखित आकृति में, O वृत्त का केंद्र है और ∠BCO = 30° है। x और y ज्ञात कीजिए।
