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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, O वृत्त का केंद्र है और ∠BCO = 30° है। x और y ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, O वृत्त का केंद्र है और ∠BCO = 30° है। दी गई आकृति में OB और AC को मिलाइए।
ΔBOC में, CO = BO ...[दोनों वृत्त की त्रिज्या हैं।]
∴ ∠OBC = ∠OCB = 30° ...[समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
∴ ∠BOC = 180° – (∠OBC + ∠OCE) ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]
= 180° – (30° + 30°)
= 120°
∠BOC = 2∠BAC
हम जानते हैं कि, एक वृत्त में, एक चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण वृत्त के शेष भाग पर बनाए गए कोण का दुगुना होता है।
∴ `∠BAC = 120^circ/2 = 60^circ`
साथ ही, ∠BAE = ∠CAE = 30° ...[AE कोण A का कोण समद्विभाजक है।]
⇒ ∠BAE = x = 30°
∠ABE में, ∠BAE + ∠EBA + ∠AEB = 180° ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]
⇒ 30° + ∠EBA + 90° = 180°
∴ ∠EBA = 180° – (90° + 30°)
= 180° – 120°
= 60°
अब, ∠EBA = 60°
⇒ ∠ABD + y = 60°
⇒ `1/2 xx ∠AOD + y = 60^circ` ...[एक वृत्त में, एक चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण वृत्त के शेष भाग पर बनाए गए कोण का दुगुना होता है।]
⇒ `90^circ/2 + y = 60^circ` ...[∵ ∠AOD = 90°, दिया गया है।]
⇒ 45° + y = 60°
⇒ y = 60° – 45°
∴ y = 15°
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