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प्रश्न
यदि ABC किसी वृत्त के अंतर्गत एक समबाहु त्रिभुज है तथा P लघु चाप BC पर स्थित कोई बिंदु है, जो B या C के संपाती नहीं है, तो सिद्ध कीजिए कि PA कोण BPC का समद्विभाजक हैं।
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उत्तर
दिया गया है - ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है जो एक वृत्त में खुदा हुआ है और P लघु चाप BC पर कोई बिंदु है जो B या C के साथ संपाती नहीं है।
सिद्ध करना है - PA, ∠BPC का कोण समद्विभाजक है।
रचना - PB और PC को मिलाइए।
उपपत्ति - चूँकि, ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है।
∠3 = ∠4 = 60°
अब, ∠1 = ∠4 = 60° ...(i) [समान वृत्तखंड AB में कोण]
∠2 = ∠3 = 60° ...(ii) [समान वृत्तखंड AC में कोण]
∴ ∠1 = ∠2 = 60°
अतः, PA, ∠BPC का समद्विभाजक है।
अतः सिद्ध हुआ।
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