Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि ABC किसी वृत्त के अंतर्गत एक समबाहु त्रिभुज है तथा P लघु चाप BC पर स्थित कोई बिंदु है, जो B या C के संपाती नहीं है, तो सिद्ध कीजिए कि PA कोण BPC का समद्विभाजक हैं।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है - ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है जो एक वृत्त में खुदा हुआ है और P लघु चाप BC पर कोई बिंदु है जो B या C के साथ संपाती नहीं है।
सिद्ध करना है - PA, ∠BPC का कोण समद्विभाजक है।
रचना - PB और PC को मिलाइए।
उपपत्ति - चूँकि, ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है।
∠3 = ∠4 = 60°
अब, ∠1 = ∠4 = 60° ...(i) [समान वृत्तखंड AB में कोण]
∠2 = ∠3 = 60° ...(ii) [समान वृत्तखंड AC में कोण]
∴ ∠1 = ∠2 = 60°
अतः, PA, ∠BPC का समद्विभाजक है।
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृति में, ∠ABC = 69° और ∠ACB = 31° हो, तो ∠BDC ज्ञात कीजिए।
आकृति में, एक वृत्त पर A, B, C और D चार बिंदु हैं। AC और BD एक बिंदु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि ∠BEC = 130° तथा ∠ECD = 20° है। ∠BAC ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, यदि AOB एक व्यास है और ∠ADC = 120° है, तो ∠CAB = 30° है।
AB और AC एक वृत्त की दो बराबर जीवाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠BAC का समद्विभाजक वृत्त के केंद्र से होकर जाता है।
किसी वृत्त की एक जीवा उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस जीवा द्वारा दीर्घ वृत्तखंड में किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, AOB वृत्त का व्यास है तथा C, D और E अर्धवृत्त पर स्थित कोई तीन बिंदु हैं। ∠ACD + ∠BED का मान ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, ∠OAB = 30° और ∠OCB = 57° है। ∠BOC और ∠AOC ज्ञात कीजिए।
AB और AC त्रिज्या r वाले एक वृत्त की दो जीवाएँ इस प्रकार हैं कि AB = 2AC है। यदि p और q क्रमश : केंद्र से AB और AC की दूरियाँ हैं, तो सिद्ध कीजिए कि 4q2 = p2 + 3r2 है।
निम्नलिखित आकृति में, O वृत्त का केंद्र है और ∠BCO = 30° है। x और y ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, O वृत्त का केंद्र है, BD = OD और CD ⊥ AB है। ∠CAB ज्ञात कीजिए।
