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प्रश्न
किसी वृत्त की एक जीवा उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस जीवा द्वारा दीर्घ वृत्तखंड में किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, AB एक वृत्त की जीवा है, जो वृत्त की त्रिज्या के बराबर है,
अर्थात् AB = BO ...(i)
OA, AC और BC को मिलाइए।
चूँकि, OA = OB = वृत्त की त्रिज्या
OA = AS = BO
इस प्रकार, ΔOAB एक समबाहु त्रिभुज है।
⇒ ∠AOB = 60° ...[समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° का होता है।]
प्रमेय का उपयोग करके, एक वृत्त में, एक चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण वृत्त के शेष भाग पर बनाए गए कोण का दुगुना होता है।
अर्थात्, ∠AOB = 2∠ACB
⇒ ∠ACB = `60^circ/2` = 30°
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