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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, O वृत्त का केंद्र है, BD = OD और CD ⊥ AB है। ∠CAB ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, आकृति में BD = OD, CD ⊥ AB।
∆OBD में, BD = OD ...[दिया गया है।]
OD = OB ...[दोनों वृत्त की त्रिज्या हैं।]
∴ OB = OD = BD
इस प्रकार, ∆OBD एक समबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠BOD = ∠OBD = ∠ODB = 60°
ΔMBC और ΔMBD में,
MB = MB ...[उभयनिष्ठ पक्ष]
∠CMB = ∠BMD = 90°
और CM = MD ...[एक वृत्त में जीवा पर डाला गया कोई लंब जीवा को समद्विभाजित करता है ।]
∴ ΔMBC ≅ ΔMBD ...[SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
∴ ∠MBC = ∠MBD ...[CPCT द्वारा]
⇒ ∠MBC = ∠OBD = 60° ...[∵ ∠OBD = 60°]
चूँकि, AB वृत्त का व्यास है।
∴ ∠ACB = 90°
∠ACB में, ∠CAB + ∠CBA + ∠ACB = 180° ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]
⇒ ∠CAB + 60° + 90° = 180°
⇒ ∠CAB = 180° – (60° + 90°) = 30°
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