Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि एक वृत्त के चाप AXB और CYD सर्वांगसम हैं तो AB और CD का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए AXB और CYD एक वृत्त के चाप हैं जिनका केंद्र और त्रिज्या क्रमश : O और r हैं।
तो, OA = OB = OC = OD = r ...(i)
∵ `bar(AXB) ≅ bar(CYD)`
∴ ∠AOB = ∠COD ...(ii) [एक वृत्त के सर्वांगसम चाप केंद्र पर बराबर कोण अंतरित करते हैं।]
ΔAOB और ΔCOD में,
AO = CO ...[(i) से]
BO = DO ...[(i) से]
∠AOB = ∠COD ...[(ii) से]
∴ ΔAOB ≅ ΔCOD ...[SAS सर्वांगसमता से]
`\implies` AB = CD ...[C.P.C.T. द्वारा]
`\implies (AB)/(CD) = 1`
अतः, AB और CD का अनुपात 1 : 1 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृति में, केंद्र O वाले एक वृत्त पर तीन बिन्दु A, B और C इस प्रकार हैं कि ∠BOC = 30० तथा ∠AOB = 60० है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिंदु है, तो ∠ADC ज्ञात कीजिए।
आकृति में, ∠ABC = 69° और ∠ACB = 31° हो, तो ∠BDC ज्ञात कीजिए।
आकृति में, एक वृत्त पर A, B, C और D चार बिंदु हैं। AC और BD एक बिंदु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि ∠BEC = 130° तथा ∠ECD = 20° है। ∠BAC ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, यदि AOB एक व्यास है और ∠ADC = 120° है, तो ∠CAB = 30° है।
AB और AC एक वृत्त की दो बराबर जीवाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠BAC का समद्विभाजक वृत्त के केंद्र से होकर जाता है।
यदि वृत्त की दो जीवाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड वृत्त के केंद्र से होकर जाता है, तो सिद्ध कीजिए कि दोनों जीवाएँ समांतर है।
किसी वृत्त की एक जीवा उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस जीवा द्वारा दीर्घ वृत्तखंड में किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, ∠OAB = 30° और ∠OCB = 57° है। ∠BOC और ∠AOC ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज के किसी कोण का समद्विभाजक और उसकी सम्मुख भुजा का लंब समद्विभाजक, यदि प्रतिच्छेद करते हैं तो, उस त्रिभुज के परिवृत्त पर प्रतिच्छेद करते हैं।
निम्नलिखित आकृति में, AB और CD एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं, जो E पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि AEC = `1/2` (चाप CXA द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण + चाप DYB द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण) है।
