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प्रश्न
यदि एक वृत्त के चाप AXB और CYD सर्वांगसम हैं तो AB और CD का अनुपात ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए AXB और CYD एक वृत्त के चाप हैं जिनका केंद्र और त्रिज्या क्रमश : O और r हैं।
तो, OA = OB = OC = OD = r ...(i)
∵ `bar(AXB) ≅ bar(CYD)`
∴ ∠AOB = ∠COD ...(ii) [एक वृत्त के सर्वांगसम चाप केंद्र पर बराबर कोण अंतरित करते हैं।]
ΔAOB और ΔCOD में,
AO = CO ...[(i) से]
BO = DO ...[(i) से]
∠AOB = ∠COD ...[(ii) से]
∴ ΔAOB ≅ ΔCOD ...[SAS सर्वांगसमता से]
`\implies` AB = CD ...[C.P.C.T. द्वारा]
`\implies (AB)/(CD) = 1`
अतः, AB और CD का अनुपात 1 : 1 है।
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