Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, ∠ADC = 130° और जीवा BC = जीवा BE है। ∠CBE ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए कि बिंदु A, B, C और D एक चक्रीय चतुर्भुज बनाते हैं।
∴ ∠ADC + ∠OBC = 180° ...[चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।]
`\implies` 130° + ∠OBC = 180°
`\implies` ∠OBC = 180° – 130° = 50°
ΔBOC और ΔBOE में,
BC = BE ...[दिया गया है।]
OC = OE ...[एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ]
और OB = OB ...[उभयनिष्ठ]
∴ ΔBOC ≅ ΔBOE ...[SSS सर्वांगसमता से]
`\implies` ∠OBC = ∠OBE ...[C.P.C.T द्वारा]
अब, ∠CBE = ∠CBO + ∠EBO
= 50° + 50°
= 100°
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृति में, केंद्र O वाले एक वृत्त पर तीन बिन्दु A, B और C इस प्रकार हैं कि ∠BOC = 30० तथा ∠AOB = 60० है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिंदु है, तो ∠ADC ज्ञात कीजिए।
आकृति में, ∠ABC = 69° और ∠ACB = 31° हो, तो ∠BDC ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, यदि AOB एक व्यास है और ∠ADC = 120° है, तो ∠CAB = 30° है।
AB और AC एक वृत्त की दो बराबर जीवाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠BAC का समद्विभाजक वृत्त के केंद्र से होकर जाता है।
किसी वृत्त की एक जीवा उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस जीवा द्वारा दीर्घ वृत्तखंड में किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, ∠OAB = 30° और ∠OCB = 57° है। ∠BOC और ∠AOC ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, AB और CD एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं, जो E पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि AEC = `1/2` (चाप CXA द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण + चाप DYB द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण) है।
एक वृत्त की दो बराबर AB और CD जीवाएँ बढ़ाने पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि PB = PD है।
AB और AC त्रिज्या r वाले एक वृत्त की दो जीवाएँ इस प्रकार हैं कि AB = 2AC है। यदि p और q क्रमश : केंद्र से AB और AC की दूरियाँ हैं, तो सिद्ध कीजिए कि 4q2 = p2 + 3r2 है।
निम्नलिखित आकृति में, O वृत्त का केंद्र है, BD = OD और CD ⊥ AB है। ∠CAB ज्ञात कीजिए।
