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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, ∠ADC = 130° और जीवा BC = जीवा BE है। ∠CBE ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए कि बिंदु A, B, C और D एक चक्रीय चतुर्भुज बनाते हैं।
∴ ∠ADC + ∠OBC = 180° ...[चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।]
`\implies` 130° + ∠OBC = 180°
`\implies` ∠OBC = 180° – 130° = 50°
ΔBOC और ΔBOE में,
BC = BE ...[दिया गया है।]
OC = OE ...[एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ]
और OB = OB ...[उभयनिष्ठ]
∴ ΔBOC ≅ ΔBOE ...[SSS सर्वांगसमता से]
`\implies` ∠OBC = ∠OBE ...[C.P.C.T द्वारा]
अब, ∠CBE = ∠CBO + ∠EBO
= 50° + 50°
= 100°
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