Question

यदि ABC किसी वृत्त के अंतर्गत एक समबाहु त्रिभुज है तथा P लघु चाप BC पर स्थित कोई बिंदु है, जो B या C के संपाती नहीं है, तो सिद्ध कीजिए कि PA कोण BPC का समद्विभाजक हैं।

Answer 1

दिया गया है - ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है जो एक वृत्त में खुदा हुआ है और P लघु चाप BC पर कोई बिंदु है जो B या C के साथ संपाती नहीं है।

सिद्ध करना है - PA, ∠BPC का कोण समद्विभाजक है।

रचना - PB और PC को मिलाइए।

उपपत्ति - चूँकि, ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है।

∠3 = ∠4 = 60°

अब, ∠1 = ∠4 = 60°  ...(i) [समान वृत्तखंड AB में कोण]

∠2 = ∠3 = 60°   ...(ii) [समान वृत्तखंड AC में कोण]

∴ ∠1 = ∠2 = 60°

अतः, PA, ∠BPC का समद्विभाजक है।

अतः सिद्ध हुआ।