Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि एक वृत्त PXAQBY की एक जीवा AB का लंब समद्विभाजक वृत्त को P और Q बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है, तो सिद्ध कीजिए कि चाप PXA ≅ चाप PYB हैं।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए AB उस वृत्त की जीवा है जिसका केंद्र OPQ है, जीवा AB का लम्ब समद्विभाजक है, जो M पर प्रतिच्छेद करती है और यह सदैव O से होकर जाती है।
सिद्ध करना है - चाप PXA ≅ चाप PYB
रचना - AP और BP को मिलाइए।
प्रमाण - ΔAPM और ΔBPM में,
AM = MB ...[∵ PM, AB को समद्विभाजित करता है।]
∠PMA = ∠PMB ...[प्रत्येक 90°, ∵ PM ⊥ AB]
PM = PM ...[सामान्य]
∴ ΔAPM ∴ ΔBPM ...[SAS सर्वांगसमता द्वारा]
∴ PA = PB ...[C.P.C.T. द्वारा]
⇒ चाप PXA ≅ चाप PYB
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक बिन्दु, जिसकी वृत्त के केन्द्र से दूरी त्रिज्या से अधिक हो, वृत्त के _________ स्थित होता है।
संलग्न आकृति देखकर लिखिए:
एक त्रिज्यखंड
संलग्न आकृति देखकर लिखिए:
एक वृतखंड
सत्य या असत्य बताइए:
वृत का केंद्र सदैव उसके अभ्यंतर में स्थित होता है।
निम्नलिखित आकृति में, यदि AOB वृत्त का एक व्यास तथा AC = BC है, तो ∠CAB बराबर है
निम्नलिखित आकृति में, यदि ∠DAB = 60°, ∠ABD = 50° है, तो ∠ACB बराबर है
O और O' केंद्रों वाले दो सर्वांगसम वृत्त A और B दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। तब, ∠AOB = ∠AO'B हैं।
निम्नलिखित आकृति में O एक वृत्त का केंद्र है। CP द्वारा बनने वाले वृत्त के लघु वृत्तखंड को छायांकित कीजिए।
त्रिभुज के तीनों कोणों के समद्विभाजक संगामी होते हैं। उनके संगामी बिंदु को क्या कहते हैं?
किसी O केंद्रवाले वृत्त की त्रिज्या 4 सेमी है। l(OP) = 4.2 सेमी हो तो बिंदु ‘P’ कहाँ होगा?
