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प्रश्न
यदि एक वृत्त PXAQBY की एक जीवा AB का लंब समद्विभाजक वृत्त को P और Q बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है, तो सिद्ध कीजिए कि चाप PXA ≅ चाप PYB हैं।
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उत्तर
मान लीजिए AB उस वृत्त की जीवा है जिसका केंद्र OPQ है, जीवा AB का लम्ब समद्विभाजक है, जो M पर प्रतिच्छेद करती है और यह सदैव O से होकर जाती है।
सिद्ध करना है - चाप PXA ≅ चाप PYB
रचना - AP और BP को मिलाइए।
प्रमाण - ΔAPM और ΔBPM में,
AM = MB ...[∵ PM, AB को समद्विभाजित करता है।]
∠PMA = ∠PMB ...[प्रत्येक 90°, ∵ PM ⊥ AB]
PM = PM ...[सामान्य]
∴ ΔAPM ∴ ΔBPM ...[SAS सर्वांगसमता द्वारा]
∴ PA = PB ...[C.P.C.T. द्वारा]
⇒ चाप PXA ≅ चाप PYB
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