Question

यदि एक वृत्त PXAQBY की एक जीवा AB का लंब समद्विभाजक वृत्त को P और Q बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है, तो सिद्ध कीजिए कि चाप PXA ≅ चाप PYB हैं।

Answer 1

मान लीजिए AB उस वृत्त की जीवा है जिसका केंद्र OPQ है, जीवा AB का लम्ब समद्विभाजक है, जो M पर प्रतिच्छेद करती है और यह सदैव O से होकर जाती है।

सिद्ध करना है - चाप PXA ≅ चाप PYB

रचना - AP और BP को मिलाइए।

प्रमाण - ΔAPM और ΔBPM में,

AM = MB   ...[∵ PM, AB को समद्विभाजित करता है।]

∠PMA = ∠PMB   ...[प्रत्येक 90°, ∵ PM ⊥ AB]

PM = PM   ...[सामान्य]

∴ ΔAPM ∴ ΔBPM    ...[SAS सर्वांगसमता द्वारा]

∴ PA = PB    ...[C.P.C.T. द्वारा]

⇒ चाप PXA ≅ चाप PYB