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प्रश्न
ABCD एक ऐसा चतुर्भुज है कि A शीर्षों B, C और D से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र है। सिद्ध कीजिए कि ∠CBD + ∠CDB = `1/2` ∠BAD है।
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उत्तर
एक वृत्त में, ABCD एक चतुर्भुज है जिसका केंद्र A है।
सिद्ध करना है ∠CBD + ∠CDB = `1/2` ∠BAD
रचना - AC को मिलाइए।
उपपत्ति - जैसा कि हम जानते हैं कि किसी चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण वृत्त के शेष भाग पर बने बिंदु पर बनाए गए कोण का दुगुना होता है।
इसलिए, ∠CAD = 2∠CBD ...(i)
और ∠BAC = 2∠CDB ...(ii)
अब, समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं।
∠CAD + ∠BAC = 2(∠CBD + ∠CDB)
∠BAD = 2(∠CBD + ∠CDB)
अत:, ∠CBD + ∠CDB = `1/2` ∠BAD।
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