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प्रश्न
यदि किसी चक्रीय चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर है, तो सिद्ध कीजिए कि इसके विकर्ण भी बराबर हैं।
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उत्तर
दिया गया है - मान लीजिए ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है और AD = BC है।
AC और BD को मिलाइए।
सिद्ध करना है - AC = BD
प्रमाण - ΔAOD और ΔBOC में,
∠OAD = ∠OBC और ∠ODA = ∠OCB ...[चूंकि समान खंड वृत्त पर समान कोण अंतरित करते हैं।]
AB = BC ...[दिया गया है।]
ΔAOD = ΔBOC ...[ASA सर्वांगसमता नियम द्वारा]
जोड़ने पर दोनों ओर DOC होता है, हम पाते हैं।
ΔAOD + ΔDOC ≅ ΔBOC + ΔDOC
⇒ ΔADC ≅ ΔBCD
AC = BD ...[CPCT द्वारा]
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