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प्रश्न
यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीर्षों से जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह एक आयत है।
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उत्तर
मान लीजिए ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण BD और AC हैं, जो एक दूसरे को बिंदु O पर काटते हैं।
∠BAD = `1/2angleBOD`
= `180^@/2`
= 90° ...(BD को एक जीवा मान लीजिए)
∠BCD + ∠BAD = 180° ...(चक्रीय चतुर्भुज)
∠BCD = 180° − 90° = 90°
∠ADC = `1/2angleAOC`
= `1/2(180^@)`
= 90° ...(AC को जीवा मानकर)
∠ADC + ∠ABC = 180° ...(चक्रीय चतुर्भुज)
90° + ∠ABC = 180°
∠ABC = 90°
चक्रीय चतुर्भुज का प्रत्येक अंत: कोण 90° का होता है। अत: यह एक आयत है।
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