Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक वृत्त की क्रमशः 5 सेमी 11 सेमी लम्बाई की दो जीवाएँ AB और CD एक दूसरे के समानांतर हैं और इसके केंद्र के विपरीत दिशा में हैं। यदि AB और CD के बीच की दूरी 6 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
OM ⊥ AB और ON ⊥ CD बनाइए। OB और OD को मिलाइए।
BM = AB/2 = 5/2 (केंद्र से लंबवत जीवा को समद्विभाजित करता है)
ND = CD/2 = 11/2
चलो ON हो x इसलिए, OM 6− x होगा।
In ΔMOB,
OM2 + MB2 = OB2
(6 - x)2 + (5/2)2 = OB2
36 + x2 - 12x + 25/4 = OB2 ........(1)
In ΔNOD,
ON2 + ND2 = OD2
x2 + (11/2)2 = OD2
x2 + 121/4 = OD2 .........(2)
हमारे पास OB = OD (उसी वृत्त की त्रिज्याएँ) हैं।
इसलिए, समीकरण (1) और (2) से,
`36+x^2-12x+25/4=x^2+121/4`
`12x=36+24/4-121/4`
`=(144+25-121)/4`
`=48/4`
= 12
x = 1
समीकरण (2) से,
`(1)^2+(121/4)=OD^2`
`OD^2 = 1+121/4=125/4`
`OD=5/2sqrt5`
इसलिए, वृत्त की त्रिज्या है `5/2sqrt5" cm."`
संबंधित प्रश्न
आकृति में, ∠PQR = 100° है, जहाँ P, Q तथा R केंद्र O वाले एक वृत्त पर स्थित बिंदु हैं। ∠OPR ज्ञात कीजिए।
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠DBC = 70° और ∠BAC = 30° हो, तो ∠BCD ज्ञात कीजिए। पुनः यदि AB = BC हो, तो ∠ECD ज्ञात कीजिए।
यदि एक समलंब की असमांतर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रीय है।
यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएँ, तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेद बिन्दु तीसरी भुजा पर स्थित है।
उभयनिष्ठ कर्ण AC वाले दो समकोण त्रिभुज ABC और ADC हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠CAD = ∠CBD हैं।
सिद्ध कीजिए कि किसी समचतुर्भुज की किसी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त उसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है।
किसी त्रिभुज ABC में, यदि ∠A का समद्विभाजक तथा BC का लंब समद्विभाजक प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि वे ∆ABC के परिवृत्त पर प्रतिच्छेद करेंगे।
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है, जिसमें ∠A = 90°, ∠B = 70°, ∠C = 95° और ∠D = 105° है।
यदि A, B, C और D चार बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠BAC = 45° और ∠BDC = 45° है, तो A, B, C और D चक्रीय है।
यदि किसी चक्रीय चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर है, तो सिद्ध कीजिए कि इसके विकर्ण भी बराबर हैं।
