Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक वृत्त की क्रमशः 5 सेमी 11 सेमी लम्बाई की दो जीवाएँ AB और CD एक दूसरे के समानांतर हैं और इसके केंद्र के विपरीत दिशा में हैं। यदि AB और CD के बीच की दूरी 6 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
OM ⊥ AB और ON ⊥ CD बनाइए। OB और OD को मिलाइए।
BM = AB/2 = 5/2 (केंद्र से लंबवत जीवा को समद्विभाजित करता है)
ND = CD/2 = 11/2
चलो ON हो x इसलिए, OM 6− x होगा।
In ΔMOB,
OM2 + MB2 = OB2
(6 - x)2 + (5/2)2 = OB2
36 + x2 - 12x + 25/4 = OB2 ........(1)
In ΔNOD,
ON2 + ND2 = OD2
x2 + (11/2)2 = OD2
x2 + 121/4 = OD2 .........(2)
हमारे पास OB = OD (उसी वृत्त की त्रिज्याएँ) हैं।
इसलिए, समीकरण (1) और (2) से,
`36+x^2-12x+25/4=x^2+121/4`
`12x=36+24/4-121/4`
`=(144+25-121)/4`
`=48/4`
= 12
x = 1
समीकरण (2) से,
`(1)^2+(121/4)=OD^2`
`OD^2 = 1+121/4=125/4`
`OD=5/2sqrt5`
इसलिए, वृत्त की त्रिज्या है `5/2sqrt5" cm."`
संबंधित प्रश्न
यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीर्षों से जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह एक आयत है।
दो वृत्त दो बिन्दुओं B और C पर प्रतिच्छेद करते हैं । B से जाने वाले दो रेखाखंड ABD और PBQ वृतों को A, D और P, Q पर क्रमश: प्रतिछेद करते हुए खींचे गए हैं (देखिए आकृति में)। सिद्ध कीजिए कि ∠ACP = ∠QCD है।
यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएँ, तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेद बिन्दु तीसरी भुजा पर स्थित है।
सिद्ध कीजिए कि एक चक्रीय समांतर चतुर्भुज एक आयत होता है।
एक वृत्त की दो समानांतर जीवाओं की लंबाई 6 सेमी और 8 सेमी है। यदि छोटी जीवा केंद्र से 4 सेमी की दूरी पर है, तो केंद्र से दूसरी जीवा की दूरी क्या है?
एक त्रिभुज ABC के कोण A, B और C के समद्विभाजक इसके परिवृत्त को क्रमशः D, E और F पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज DEF के कोण हैं `90^@-1/2A, 90^@-1/2B" तथा "90^@-1/2C` हैं
यदि A, B, C और D चार बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠BAC = 45° और ∠BDC = 45° है, तो A, B, C और D चक्रीय है।
ABCD एक ऐसा चतुर्भुज है कि A शीर्षों B, C और D से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र है। सिद्ध कीजिए कि ∠CBD + ∠CDB = `1/2` ∠BAD है।
एक चतुर्भुज ABCD एक वृत्त के अंतर्गत इस प्रकार है कि AB वृत्त का व्यास है और ∠ADC = 130° है। ∠BAC ज्ञात कीजिए।
यदि एक समलंब की असमांतर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि यह एक चक्रीय है।
