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प्रश्न
एक त्रिभुज ABC के कोण A, B और C के समद्विभाजक इसके परिवृत्त को क्रमशः D, E और F पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज DEF के कोण हैं `90^@-1/2A, 90^@-1/2B" तथा "90^@-1/2C` हैं
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उत्तर
यह दिया गया है कि BE, ∠B का समद्विभाजक है।
∴ ∠ABE = ∠B/2
हालाँकि, ∠ADE = ∠ABE (जीवा AE के लिए एक ही खंड में कोण)
⇒ ∠ADE = ∠B/2
वैसे ही, ∠ACF = ∠ADF = ∠C/2 (जीवा AF के लिए एक ही खंड में कोण)
∠D = ∠ADE + ∠ADF
`=(angleB)/2 + (angleC)/2`
`=1/2(angleB+angleC)`
`=1/2(180^@-angleA)`
`=90^@-1/2angleA`
इसी प्रकार, यह सिद्ध किया जा सकता है कि
`angleE=90^@-1/2angleB`
`angleF=90^@-1/2angleC`
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