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एक त्रिभुज ABC के कोण A, B और C के समद्विभाजक इसके परिवृत्त को क्रमशः D, E और F पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज DEF के कोण हैं तथा 90∘-12A,90∘-12B तथा 90∘-12C

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प्रश्न

एक त्रिभुज ABC के कोण A, B और C के समद्विभाजक इसके परिवृत्त को क्रमशः D, E और F पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज DEF के कोण हैं `90^@-1/2A, 90^@-1/2B" तथा "90^@-1/2C` हैं

बेरीज
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उत्तर

यह दिया गया है कि BE, ∠B का समद्विभाजक है।

∴ ∠ABE = ∠B/2

हालाँकि, ∠ADE = ∠ABE (जीवा AE के लिए एक ही खंड में कोण)

⇒ ∠ADE = ∠B/2

वैसे ही, ∠ACF = ∠ADF = ∠C/2         (जीवा AF के लिए एक ही खंड में कोण)

∠D = ∠ADE + ∠ADF

`=(angleB)/2 + (angleC)/2`

`=1/2(angleB+angleC)`

`=1/2(180^@-angleA)`

`=90^@-1/2angleA`

इसी प्रकार, यह सिद्ध किया जा सकता है कि

`angleE=90^@-1/2angleB`

`angleF=90^@-1/2angleC`

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चक्रीय चतुर्भुज
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?

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