Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि किसी समचतुर्भुज की किसी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त उसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए ABCD एक समचतुर्भुज है जिसके विकर्ण बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं और भुजा CD को व्यास लेते हुए एक वृत्त खींचा जाता है। हम जानते हैं कि एक व्यास चाप पर 90° अंतरित करता है।
∴ ∠COD = 90°
साथ ही, समचतुर्भुज में विकर्ण एक दूसरे को 90° पर प्रतिच्छेद करते हैं।
∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°
स्पष्ट रूप से, बिंदु O को वृत्त पर स्थित होना है।
संबंधित प्रश्न
किसी वृत्त की एक जीवा वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। जीवा द्वारा लघु चाप के किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए तथा दीर्घ चाप के किसी बिंदु पर भी अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।
आकृति में, ∠PQR = 100° है, जहाँ P, Q तथा R केंद्र O वाले एक वृत्त पर स्थित बिंदु हैं। ∠OPR ज्ञात कीजिए।
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠DBC = 70° और ∠BAC = 30° हो, तो ∠BCD ज्ञात कीजिए। पुनः यदि AB = BC हो, तो ∠ECD ज्ञात कीजिए।
यदि एक समलंब की असमांतर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रीय है।
उभयनिष्ठ कर्ण AC वाले दो समकोण त्रिभुज ABC और ADC हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠CAD = ∠CBD हैं।
सिद्ध कीजिए कि एक चक्रीय समांतर चतुर्भुज एक आयत होता है।
एक वृत्त की क्रमशः 5 सेमी 11 सेमी लम्बाई की दो जीवाएँ AB और CD एक दूसरे के समानांतर हैं और इसके केंद्र के विपरीत दिशा में हैं। यदि AB और CD के बीच की दूरी 6 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
एक वृत्त की दो समानांतर जीवाओं की लंबाई 6 सेमी और 8 सेमी है। यदि छोटी जीवा केंद्र से 4 सेमी की दूरी पर है, तो केंद्र से दूसरी जीवा की दूरी क्या है?
मान लीजिए कि एक कोण ABC का शीर्ष एक वृत्त के बाहर स्थित है और कोण की भुजाएँ वृत्त के साथ समान जीवाओं AD और CE को प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠ABC, जीवाओं AC और DE द्वारा केंद्र में अंतरित कोणों के अंतर के आधे के बराबर है।
ABCD एक ऐसा चतुर्भुज है कि A शीर्षों B, C और D से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र है। सिद्ध कीजिए कि ∠CBD + ∠CDB = `1/2` ∠BAD है।
