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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि किसी समचतुर्भुज की किसी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त उसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है।
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उत्तर
मान लीजिए ABCD एक समचतुर्भुज है जिसके विकर्ण बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं और भुजा CD को व्यास लेते हुए एक वृत्त खींचा जाता है। हम जानते हैं कि एक व्यास चाप पर 90° अंतरित करता है।
∴ ∠COD = 90°
साथ ही, समचतुर्भुज में विकर्ण एक दूसरे को 90° पर प्रतिच्छेद करते हैं।
∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°
स्पष्ट रूप से, बिंदु O को वृत्त पर स्थित होना है।
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