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प्रश्न
उभयनिष्ठ कर्ण AC वाले दो समकोण त्रिभुज ABC और ADC हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠CAD = ∠CBD हैं।
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उत्तर
ΔABC में,
∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180° ...(त्रिभुज के कोणों के योग का गुण)
⇒ 90° + ∠BCA + ∠CAB = 180°
⇒ ∠BCA + ∠CAB = 90° ...(1)
ΔADC में,
∠CDA + ∠ACD + ∠DAC = 180° ...(त्रिभुज के कोणों के योग का गुण)
⇒ 90° + ∠ACD + ∠DAC = 180°
⇒ ∠ACD + ∠DAC = 90° ...(2)
समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है
∠BCA + ∠CAB + ∠ACD + ∠DAC = 180°
⇒ (∠BCA + ∠ACD) + (∠CAB + ∠DAC) = 180°
∠BCD + ∠DAB = 180° ...(3)
हालाँकि, यह दिया गया है कि
∠B + ∠D = 90° + 90° = 180° ...(4)
समीकरण (3) और (4) से यह देखा जा सकता है कि चतुर्भुज ABCD के सम्मुख कोणों के मापों का योग 180° है। अतः यह एक चक्रीय चतुर्भुज है।
कॉर्ड CD पर विचार करें।
∠CAD = ∠CBD ...(एक ही खंड में कोण)
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