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प्रश्न
यदि एक समलंब की असमांतर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रीय है।
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उत्तर
दिया है : ABCD एक समलंब है जिसमें
AB || CD है और AD = BC है |
सिद्ध करना है :
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है |
प्रमाण : ΔACD तथा ΔBDC में
AD = BC (दिया है)
DC = DC (दिया है)
∠DAC = ∠CBD (एक ही वृत्त खंड में बने कोण)
SAS सर्वांगसमता नियम से
ΔACD ≅ ΔBDC
अत: ∠D = ∠C ..... (1) By CPCT
अब चूँकि AB || CD दिया है
इसलिए, ∠A + ∠D = 180° (अत: आसन्न कोणों का योग)
या ∠A + ∠C = 180° समी० (1) से
अत: ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है
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