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Question
आकृति में क्रमशः OP, OQ और OR पर स्थित बिंदु A, B और C इस प्रकार हैं कि AB || PQ और AC || PR है। दर्शाइए कि BC || QR है।
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Solution
ΔPOQ में, AB || PQ
∴ `("OA")/("AP") = ("OB")/("BQ")` ...(आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय) ...(i)
∆OPR में, AC || PR
∴ `("OA")/("AP") = ("OC")/("CR")` ...(आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय) ...(ii)
(i) और (ii) से, हम प्राप्त करते हैं
`("OB")/("BQ") = ("OC")/("CR")`
∴ `"BC" || "OQ"` ...(आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के विलोम द्वारा)
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किसी ∆PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः बिंदु E और F स्थित हैं। निम्नलिखित स्थिति के लिए, बताइए कि क्या EF || QR है:
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एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि `("AO")/("BO") = ("CO")/("DO")` है। दर्शाइए कि ABCD एक समलंब है।
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क्या निम्नलिखित कथन सत्य है? क्यों?
“दो चतर्भज समरूप होते हैं. यदि उनके संगत कोण बराबर हों”
सिद्ध कीजिए कि समबाहु त्रिभुज के सभी कोण न्यून कोण होते हैं।
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