Advertisements
Advertisements
Question
ABCD एक समलंब है जिसमें AB || DC है तथा इसके विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि `"AO"/"BO" = "CO"/"DO"` है।
Advertisements
Solution
बिंदु O से होकर एक रेखा EF खींचिए, जैसे कि EF || CD
ΔADC में, EO || CD
मूल आनुपातिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
`("AE")/("ED") = ("AO")/("OC")` ...(1)
ΔABD में, OE || AB
अतः, मूल आनुपातिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
`("ED")/("AE") = ("OD")/("BO")`
⇒ `("AE")/("ED") = ("BO")/("OD")` ...(2)
समीकरण (1) और (2) से, हम प्राप्त करते हैं
⇒ `("AO")/("OC") = ("BO")/("OD")`
⇒ `("AO")/("BO") = ("OC")/("OD")`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आकृति में, DE || BC है। EC ज्ञात कीजिए:
आकृति में, DE || BC है। AD ज्ञात कीजिए:
किसी ∆PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः बिंदु E और F स्थित हैं। निम्नलिखित स्थिति के लिए, बताइए कि क्या EF || QR है:
PE = 4 cm, QE = 4.5 cm, PF = 8 cm और RF = 9 cm
आकृति में DE || AC और DF || AE हैं। सिद्ध कीजिए कि `"BF"/"FE" = "BE"/"EC"` है।
आकृति में DE || OQ और DF || OR है। दर्शाइए कि EF || QR है।
आकृति में PS कोण QPR का समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि `"QS"/"SR" = "PQ"/"PR"` है।
ΔDEF ~ ΔRPQ दिया है। क्या कहना सत्य है कि ∠D = ∠R और ∠F = ∠P? क्यों?
किसी त्रिभुज PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमश : बिंद A और B इस प्रकार स्थित हैं कि PQ = 12.5 cm, PA = 5 cm, BR = 6 cm और PB = 4 cm हैं। क्या AB || QR है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
आकृति में BD और CE परस्पर बिंद P पर प्रतिच्छेद करते हैंक्या ΔPBC ~ ΔPDE है? क्यों?
आकृति में, यदि PQRS एक समांतर चतुर्भुज है तथा AB || PS है, तो सिद्ध कीजिए कि OC || SR है।
