Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ABCD एक समलंब है जिसमें AB || DC है तथा इसके विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि `"AO"/"BO" = "CO"/"DO"` है।
Advertisements
उत्तर
बिंदु O से होकर एक रेखा EF खींचिए, जैसे कि EF || CD
ΔADC में, EO || CD
मूल आनुपातिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
`("AE")/("ED") = ("AO")/("OC")` ...(1)
ΔABD में, OE || AB
अतः, मूल आनुपातिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
`("ED")/("AE") = ("OD")/("BO")`
⇒ `("AE")/("ED") = ("BO")/("OD")` ...(2)
समीकरण (1) और (2) से, हम प्राप्त करते हैं
⇒ `("AO")/("OC") = ("BO")/("OD")`
⇒ `("AO")/("BO") = ("OC")/("OD")`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
किसी ∆PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः बिंदु E और F स्थित हैं। निम्नलिखित स्थिति के लिए, बताइए कि क्या EF || QR है:
PE = 3.9 cm, EQ = 3 cm, PF = 3.6 cm और FR = 2.4 cm
आकृति में यदि LM || CB और LN || CD हो तो सिद्ध कीजिए कि `"AM"/"AB" = "AN"/"AD"` है।
आकृति में DE || OQ और DF || OR है। दर्शाइए कि EF || QR है।
एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि `("AO")/("BO") = ("CO")/("DO")` है। दर्शाइए कि ABCD एक समलंब है।
यह दिया है कि `(BC)/(QR) = 1/3` के साथ ΔABC ~ ΔPQR, है। तब `(ar(PRQ))/(ar(BCA))` बराबर ______ है।
किसी त्रिभुज PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमश : बिंद A और B इस प्रकार स्थित हैं कि PQ = 12.5 cm, PA = 5 cm, BR = 6 cm और PB = 4 cm हैं। क्या AB || QR है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
आकृति में BD और CE परस्पर बिंद P पर प्रतिच्छेद करते हैंक्या ΔPBC ~ ΔPDE है? क्यों?
क्या निम्नलिखित कथन सत्य है? क्यों?
“दो चतर्भज समरूप होते हैं. यदि उनके संगत कोण बराबर हों”
सिद्ध कीजिए कि यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर, उसकी अन्य दो भुजाओं को प्रतिच्छेद करने के लिए, रेखा खींची जाए, तो ये दोनों भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।
सिद्ध कीजिए कि समबाहु त्रिभुज के सभी कोण न्यून कोण होते हैं।
