Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ABCD एक समलंब है जिसमें AB || DC है तथा इसके विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि `"AO"/"BO" = "CO"/"DO"` है।
Advertisements
उत्तर

बिंदु O से होकर एक रेखा EF खींचिए, जैसे कि EF || CD
ΔADC में, EO || CD
मूल आनुपातिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
`("AE")/("ED") = ("AO")/("OC")` ...(1)
ΔABD में, OE || AB
अतः, मूल आनुपातिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
`("ED")/("AE") = ("OD")/("BO")`
⇒ `("AE")/("ED") = ("BO")/("OD")` ...(2)
समीकरण (1) और (2) से, हम प्राप्त करते हैं
⇒ `("AO")/("OC") = ("BO")/("OD")`
⇒ `("AO")/("BO") = ("OC")/("OD")`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
किसी ∆PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः बिंदु E और F स्थित हैं। निम्नलिखित स्थिति के लिए, बताइए कि क्या EF || QR है:
PQ = 1.28 cm, PR = 2.56 cm, PE = 0.18 cm और PF = 0.36 cm
आकृति में यदि LM || CB और LN || CD हो तो सिद्ध कीजिए कि `"AM"/"AB" = "AN"/"AD"` है।

आकृति में क्रमशः OP, OQ और OR पर स्थित बिंदु A, B और C इस प्रकार हैं कि AB || PQ और AC || PR है। दर्शाइए कि BC || QR है।
आकृति में PS कोण QPR का समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि `"QS"/"SR" = "PQ"/"PR"` है।
यदि ∆ABC ~ ∆QRP, `(ar(ABC))/(ar(PQR)) = 9/4`, AB = 18 cm और BC = 15 cm है, तो PR बराबर ______ है।
ΔDEF ~ ΔRPQ दिया है। क्या कहना सत्य है कि ∠D = ∠R और ∠F = ∠P? क्यों?
क्या निम्नलिखित कथन सत्य है? क्यों?
“दो चतर्भज समरूप होते हैं. यदि उनके संगत कोण बराबर हों”
दो समरूप त्रिभुजों के संगत शीर्षलंबों का अनुपात `3/5` है। क्या यह कहना सही है कि इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनपात `6/5` है? क्यों?
सिद्ध कीजिए कि यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर, उसकी अन्य दो भुजाओं को प्रतिच्छेद करने के लिए, रेखा खींची जाए, तो ये दोनों भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।
सिद्ध कीजिए कि समबाहु त्रिभुज के सभी कोण न्यून कोण होते हैं।
