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प्रश्न
ABCD एक समलंब है जिसमें AB || DC है तथा इसके विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि `"AO"/"BO" = "CO"/"DO"` है।
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उत्तर
बिंदु O से होकर एक रेखा EF खींचिए, जैसे कि EF || CD
ΔADC में, EO || CD
मूल आनुपातिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
`("AE")/("ED") = ("AO")/("OC")` ...(1)
ΔABD में, OE || AB
अतः, मूल आनुपातिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
`("ED")/("AE") = ("OD")/("BO")`
⇒ `("AE")/("ED") = ("BO")/("OD")` ...(2)
समीकरण (1) और (2) से, हम प्राप्त करते हैं
⇒ `("AO")/("OC") = ("BO")/("OD")`
⇒ `("AO")/("BO") = ("OC")/("OD")`
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