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प्रश्न
किसी त्रिभुज PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमश : बिंद A और B इस प्रकार स्थित हैं कि PQ = 12.5 cm, PA = 5 cm, BR = 6 cm और PB = 4 cm हैं। क्या AB || QR है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
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उत्तर
दिया गया है,
PQ = 12.5 cm,
PA = 5 cm,
BR = 6 cm
और PB = 4 cm
फिर, QA = QP – PA
= 12.5 – 5
= 7.5 cm
अब, `("PA")/("AQ")`
= `5/7.5`
= `50/75`
= `2/3` ...(i)
और `("PB")/("BR")`
= `4/6`
= `2/3` ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
`("PA")/("AQ") = ("PB")/("BR")`
आधारभूत समानुपातिक प्रमेय के विलोम से,
AB || QR
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संबंधित प्रश्न
आकृति में, DE || BC है। EC ज्ञात कीजिए:
किसी ∆PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः बिंदु E और F स्थित हैं। निम्नलिखित स्थिति के लिए, बताइए कि क्या EF || QR है:
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सिद्ध कीजिए कि यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर, उसकी अन्य दो भुजाओं को प्रतिच्छेद करने के लिए, रेखा खींची जाए, तो ये दोनों भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।
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