Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में यदि LM || CB और LN || CD हो तो सिद्ध कीजिए कि `"AM"/"AB" = "AN"/"AD"` है।
Advertisements
उत्तर
ΔABC में,
ML || BC दिया है।
अतः आधारभूतिक समानुपातिक प्रमेय (BPT) से
`("AM")/("MB") = ("AL")/("LC")`
⇒ `("MB")/("AM") = ("LC")/("AL")`
⇒ `("MB")/("AM") + 1("LC")/("AL") + 1` ...[दोनों तरफ 1 जोड़ने पर]
⇒ `("MB" + "AM")/("AM") = ("LC" + "AL")/("AL")`
⇒ `("AB")/("AM") = ("AC")/("AL")`
⇒ `("AM")/("AB") = ("AL")/("AC")` ...(1)
इसी प्रकार ΔACD, LN || में CD, हमारे पास है
`("AL")/("AC") = ("AN")/("AD")` ...(2)
(1) और (2) से
`("AM")/("AB") = ("AL")/("AC") = ("AN")/("AD")`
⇒ `("AM")/("AB") = ("AN")/("AD")` ...(सिद्ध)
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृति में, DE || BC है। EC ज्ञात कीजिए:
आकृति में, DE || BC है। AD ज्ञात कीजिए:
किसी ∆PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः बिंदु E और F स्थित हैं। निम्नलिखित स्थिति के लिए, बताइए कि क्या EF || QR है:
PE = 4 cm, QE = 4.5 cm, PF = 8 cm और RF = 9 cm
आकृति में DE || AC और DF || AE हैं। सिद्ध कीजिए कि `"BF"/"FE" = "BE"/"EC"` है।
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है। (याद कीजिए कि आप कक्षा IX में ऐसा कर चुके हैं)।
एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि `("AO")/("BO") = ("CO")/("DO")` है। दर्शाइए कि ABCD एक समलंब है।
यह दिया है कि `(BC)/(QR) = 1/3` के साथ ΔABC ~ ΔPQR, है। तब `(ar(PRQ))/(ar(BCA))` बराबर ______ है।
ΔDEF ~ ΔRPQ दिया है। क्या कहना सत्य है कि ∠D = ∠R और ∠F = ∠P? क्यों?
सिद्ध कीजिए कि यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर, उसकी अन्य दो भुजाओं को प्रतिच्छेद करने के लिए, रेखा खींची जाए, तो ये दोनों भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।
समरूप त्रिभुजों की जोड़ी की कच्ची आकृति बनाइए । उन्हें नाम दें । उनके सर्वांगसम कोण समान चिह्नों से दर्शाएँ । त्रिभुजों की संगत भुजाओं की लंबाइयाँ समानुपात में हों ऐसी संख्याएँ दर्शाइए ।
