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प्रश्न
आकृति में यदि LM || CB और LN || CD हो तो सिद्ध कीजिए कि `"AM"/"AB" = "AN"/"AD"` है।
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उत्तर
ΔABC में,
ML || BC दिया है।
अतः आधारभूतिक समानुपातिक प्रमेय (BPT) से
`("AM")/("MB") = ("AL")/("LC")`
⇒ `("MB")/("AM") = ("LC")/("AL")`
⇒ `("MB")/("AM") + 1("LC")/("AL") + 1` ...[दोनों तरफ 1 जोड़ने पर]
⇒ `("MB" + "AM")/("AM") = ("LC" + "AL")/("AL")`
⇒ `("AB")/("AM") = ("AC")/("AL")`
⇒ `("AM")/("AB") = ("AL")/("AC")` ...(1)
इसी प्रकार ΔACD, LN || में CD, हमारे पास है
`("AL")/("AC") = ("AN")/("AD")` ...(2)
(1) और (2) से
`("AM")/("AB") = ("AL")/("AC") = ("AN")/("AD")`
⇒ `("AM")/("AB") = ("AN")/("AD")` ...(सिद्ध)
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