Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में यदि LM || CB और LN || CD हो तो सिद्ध कीजिए कि `"AM"/"AB" = "AN"/"AD"` है।
Advertisements
उत्तर
ΔABC में,
ML || BC दिया है।
अतः आधारभूतिक समानुपातिक प्रमेय (BPT) से
`("AM")/("MB") = ("AL")/("LC")`
⇒ `("MB")/("AM") = ("LC")/("AL")`
⇒ `("MB")/("AM") + 1("LC")/("AL") + 1` ...[दोनों तरफ 1 जोड़ने पर]
⇒ `("MB" + "AM")/("AM") = ("LC" + "AL")/("AL")`
⇒ `("AB")/("AM") = ("AC")/("AL")`
⇒ `("AM")/("AB") = ("AL")/("AC")` ...(1)
इसी प्रकार ΔACD, LN || में CD, हमारे पास है
`("AL")/("AC") = ("AN")/("AD")` ...(2)
(1) और (2) से
`("AM")/("AB") = ("AL")/("AC") = ("AN")/("AD")`
⇒ `("AM")/("AB") = ("AN")/("AD")` ...(सिद्ध)
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृति में DE || AC और DF || AE हैं। सिद्ध कीजिए कि `"BF"/"FE" = "BE"/"EC"` है।
आकृति में क्रमशः OP, OQ और OR पर स्थित बिंदु A, B और C इस प्रकार हैं कि AB || PQ और AC || PR है। दर्शाइए कि BC || QR है।
ABCD एक समलंब है जिसमें AB || DC है तथा इसके विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि `"AO"/"BO" = "CO"/"DO"` है।
आकृति में PS कोण QPR का समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि `"QS"/"SR" = "PQ"/"PR"` है।
ΔDEF ~ ΔRPQ दिया है। क्या कहना सत्य है कि ∠D = ∠R और ∠F = ∠P? क्यों?
किसी त्रिभुज PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमश : बिंद A और B इस प्रकार स्थित हैं कि PQ = 12.5 cm, PA = 5 cm, BR = 6 cm और PB = 4 cm हैं। क्या AB || QR है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
आकृति में BD और CE परस्पर बिंद P पर प्रतिच्छेद करते हैंक्या ΔPBC ~ ΔPDE है? क्यों?
सिद्ध कीजिए कि यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर, उसकी अन्य दो भुजाओं को प्रतिच्छेद करने के लिए, रेखा खींची जाए, तो ये दोनों भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।
आकृति में, यदि PQRS एक समांतर चतुर्भुज है तथा AB || PS है, तो सिद्ध कीजिए कि OC || SR है।
सिद्ध कीजिए कि समबाहु त्रिभुज के सभी कोण न्यून कोण होते हैं।
