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प्रश्न
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है। (याद कीजिए कि आप कक्षा IX में ऐसा कर चुके हैं)।
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उत्तर
दी गई आकृति पर विचार करें जिसमें PQ क्रमशः रेखा AB और AC के मध्य-बिंदु P और Q को मिलाने वाला एक रेखाखंड है।
अर्थात, AP = PB और AQ = QC
यह देखा जा सकता है कि
`("AP")/("PB") = 1/1`
और `("AQ")/("QC") = 1/1`
∴ `("AP")/("PB") = ("AQ")/("QC")`
अतः, मूल समानुपातिकता प्रमेय का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
PQ || BC
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