Question

आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिंदु से होकर दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।(याद कीजिए कि आप इसे कक्षा IX में सिद्ध कर चुके हैं।)

Answer 1

दी गई आकृति पर विचार करें जिसमें l एक रेखा है जो रेखाखंड AB के मध्य बिंदु P से होकर AC से Q पर मिलती है, इस प्रकार PQ || BC

मूल आनुपातिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं

`(AQ)/(QC) = (AP)/(PB)`

`(AQ)/(QC) = 1/1`  (P, AB का मध्य बिंदु है ∴ AP = PB)

⇒ AQ = QC

या, Q, AC का मध्य बिंदु है।

Answer 2

PQ मध्य-बिंदु P और Q को मिलाने वाली रेखा है। वह AB और AC को इस प्रकार प्रतिछेद करती है की

PQ || BC

AP = PB                   ....(i)

आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय से,

`"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"`                   ....(ii)

अतः (i) एवं (ii) से

`"AP"/"PB" = "AQ"/"QC" = 1`

AQ = QC, Q मध्य-बिंदु है।