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प्रश्न
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिंदु से होकर दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।(याद कीजिए कि आप इसे कक्षा IX में सिद्ध कर चुके हैं।)
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उत्तर १
दी गई आकृति पर विचार करें जिसमें l एक रेखा है जो रेखाखंड AB के मध्य बिंदु P से होकर AC से Q पर मिलती है, इस प्रकार PQ || BC
मूल आनुपातिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
`(AQ)/(QC) = (AP)/(PB)`
`(AQ)/(QC) = 1/1` (P, AB का मध्य बिंदु है ∴ AP = PB)
⇒ AQ = QC
या, Q, AC का मध्य बिंदु है।
उत्तर २
PQ मध्य-बिंदु P और Q को मिलाने वाली रेखा है। वह AB और AC को इस प्रकार प्रतिछेद करती है की
PQ || BC
AP = PB ....(i)
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय से,
`"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"` ....(ii)
अतः (i) एवं (ii) से
`"AP"/"PB" = "AQ"/"QC" = 1`
AQ = QC, Q मध्य-बिंदु है।
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