Question

आकृति में, दो रेखाखंड AC और BD परस्पर बिंद P पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि, PA = 6 cm, PB = 3 cm, PC = 2.5 cm, PD = 5 cm, ∠APB = 50° और ∠CDP = 30° है तब, ∠PBA बराबर ______ है।

Options

• 50°

• 30°

• 60°

• 100°

Answer 1

आकृति में, दो रेखाखंड AC और BD परस्पर बिंद P पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि, PA = 6 cm, PB = 3 cm, PC = 2.5 cm, PD = 5 cm, ∠APB = 50° और ∠CDP = 30° है तब, ∠PBA बराबर 100° है।

स्पष्टीकरण: 

∆APB और ∆CPD से,

∠APB = ∠CPD = 50°  ...(चूँकि वे शीर्षाभिमुख कोण हैं)

`("AP")/("PD") = 6/5`  ...(i)

भी, `("BP")/("CP") = 3/2.5` 

या `("BP")/("CP") = 6/5`  ...(ii)

समीकरण (i) और (ii) से,

हमें मिलता है, 

`("AP")/("PD") = ("BP")/("CP")`

तो, ∆APB ∼ ∆DPC   ...[SAS समानता मानदंड का उपयोग करना]

∴ ∠A = ∠D = 30°   ...[चूँकि, समरूप त्रिभुजों के संगत कोण]

चूँकि, त्रिभुज के कोणों का योग = 180°,

∆APB में,

∠A + ∠B + ∠APB = 180°

तो, 30° + ∠B + 50° = 180°

फिर, ∠B = 180° – (50° + 30°)

∠B = 180° – 80° = 100°

इसलिए, ∠PBA = 100°