Advertisements
Advertisements
Question
एका अंकगणिती श्रेढीचे 10 वे पद 46 आहे. 5 व्या व 7 व्या पदांची बेरीज 52 आहे, तर ती श्रेढी काढा.
Advertisements
Solution
या अंकगणिती श्रेढीचे, पहिले पद 'a' आणि सामाईक फरक 'd' मानू.
t10 = 46, t5 + t7 = 52 ....[दिलेले]
आता, , tn = a + (n – 1)d
∴ t10 = a + (10 – 1)d
∴ 46 = a + 9d
म्हणजेच, a + 9d = 46 ...(i)
तसेच, t5 + t7 = 52
∴ a + (5 - 1)d + a + (7 - 1)d = 52
∴ a + 4d + a + 6d = 52
∴ 2a + 10d = 52
∴ 2 (a + 5d) = 52
∴ a + 5d = `52/2`
∴ a + 5d = 26 ....(ii)
समीकरण (i) मधून समीकरण (ii) वजा करून,
a + 9d = 46
a + 5d = 26
- - -
4d = 20
∴ d = `20/4` = 5
d = 5 ही किंमत समीकरण (ii) मध्ये ठेवून,
a + 5d = 26
∴ a + 5(5) = 26
∴ a + 25 = 26
∴ a = 26 – 25 = 1
t1 = a = 1
t2 = t1 + d = 1 + 5 = 6
t3 = t2 + d = 6 + 5 = 11
t4 = t3 + d = 11 + 5 = 16
∴ 1, 6, 11, 16.... ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
खाली दिलेल्या अंकगणिती श्रेढीवरून चौकटीत योग्य संख्या लिहा.
70, 60, 50, 40,...
येथे, t1 = `square`, t2 = `square`, t3 = `square`,....
∴ a = `square`, d = `square`
10 पासून 250 पर्यंतच्या नैसर्गिक संख्यांपैकी किती संख्या 4 ने विभाज्य आहेत?
जर a = 3 आणि d = -3, तर t5 शोधा.
एका अंकगणिती श्रेढीसाठी t1 = 1 व tn = 149 असेल, तर Sn काढा.
कृती: येथे, t1 = 1, tn = 149, Sn = ?
सूत्र वापरून, Sn = `"n"/2(square + square)`
= `"n"/2 xx square`
= `square` n, येथे n = 75
9, 4, –1, –6 ......... या अंकगणिती श्रेढीसाठी t19 = ?
कृती: येथे, a = 9, d = `square`
tn = a + (n –1)d
t19 = 9 + (19 –1) `square`
= 9 + `square`
= `square`
7, 14, 21, 28 ......... अंकगणिती श्रेढीसाठी सामान्य फरक d = ?
कृती: येथे, t1 = 7, t2 = 14, t3 = 21, t4 = `square`
t2 – t1 = `square`
t3 – t2 = 7
t4 – t3 = `square`
म्हणून, सामान्य फरक d = `square`
जर a = 6 आणि d = 10, तर S10 काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीमध्ये S41 = 4510 असेल, तर t21 ची किंमत काढा.
जर अंकगणिती श्रेढीत पहिले पद 6 आहे व सामान्य फरक -3 आहे, तर तिचे दुसरे व तिसरे पद लिहा.
खालील अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद काढण्यासाठी कृती पूर्ण करून लिहा.
7, 13, 19, 25, ............
कृती:
दिलेली अंकगणिती श्रेढी: 7, 13, 19, 25, .........
पहिले पद a = 7; t19 = ?
tn = a + `(square)`d ..............(सूत्र)
∴ t19 = 7 + (19 - 1) `square`
∴ t19 = 7 + `square`
∴ t19 = `square`
