Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीचे 10 वे पद 46 आहे. 5 व्या व 7 व्या पदांची बेरीज 52 आहे, तर ती श्रेढी काढा.
Advertisements
उत्तर
या अंकगणिती श्रेढीचे, पहिले पद 'a' आणि सामाईक फरक 'd' मानू.
t10 = 46, t5 + t7 = 52 ....[दिलेले]
आता, , tn = a + (n – 1)d
∴ t10 = a + (10 – 1)d
∴ 46 = a + 9d
म्हणजेच, a + 9d = 46 ...(i)
तसेच, t5 + t7 = 52
∴ a + (5 - 1)d + a + (7 - 1)d = 52
∴ a + 4d + a + 6d = 52
∴ 2a + 10d = 52
∴ 2 (a + 5d) = 52
∴ a + 5d = `52/2`
∴ a + 5d = 26 ....(ii)
समीकरण (i) मधून समीकरण (ii) वजा करून,
a + 9d = 46
a + 5d = 26
- - -
4d = 20
∴ d = `20/4` = 5
d = 5 ही किंमत समीकरण (ii) मध्ये ठेवून,
a + 5d = 26
∴ a + 5(5) = 26
∴ a + 25 = 26
∴ a = 26 – 25 = 1
t1 = a = 1
t2 = t1 + d = 1 + 5 = 6
t3 = t2 + d = 6 + 5 = 11
t4 = t3 + d = 11 + 5 = 16
∴ 1, 6, 11, 16.... ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीचे 11 वे पद 16 आणि 21 वे पद 29 आहे, तर त्या श्रेढीचे 41 वे पद काढा.
3 च्या पहिल्या पाच पटींची बेरीज _______ आहे.
पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
एका अंकगणिती श्रेढीचे तिसरे पद 13 आणि पाचवे पद 25 असले, तर तिचे 7 वे पद = ?
पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
9, 15, 21, 27 अंकगणिती श्रेढीमध्ये t3 = ?
tn = 2n + 1 या क्रमिकेतील प्रथम पद काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीसाठी t1 = 1 व tn = 149 असेल, तर Sn काढा.
कृती: येथे, t1 = 1, tn = 149, Sn = ?
सूत्र वापरून, Sn = `"n"/2(square + square)`
= `"n"/2 xx square`
= `square` n, येथे n = 75
7, 14, 21, 28 ......... अंकगणिती श्रेढीसाठी सामान्य फरक d = ?
कृती: येथे, t1 = 7, t2 = 14, t3 = 21, t4 = `square`
t2 – t1 = `square`
t3 – t2 = 7
t4 – t3 = `square`
म्हणून, सामान्य फरक d = `square`
जर अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a = 10 आणि d = -3 असेल, तर तिची पहिली चार पदे काढा.
जर a = 4 आणि d = 0, तर अंकगणिती श्रेढीची पहिली पाच पदे शोधा.
खालील अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद काढण्यासाठी कृती पूर्ण करून लिहा.
7, 13, 19, 25, ............
कृती:
दिलेली अंकगणिती श्रेढी: 7, 13, 19, 25, .........
पहिले पद a = 7; t19 = ?
tn = a + `(square)`d ..............(सूत्र)
∴ t19 = 7 + (19 - 1) `square`
∴ t19 = 7 + `square`
∴ t19 = `square`
