Question

एका अंकगणिती श्रेढीचे 10 वे पद 46 आहे. 5 व्या व 7 व्या पदांची बेरीज 52 आहे, तर ती श्रेढी काढा.

Answer 1

या अंकगणिती श्रेढीचे, पहिले पद 'a' आणि सामाईक फरक 'd' मानू.

t₁₀ = 46, t₅ + t₇ = 52    ....[दिलेले]

आता, , t_n = a + (n – 1)d

∴ t₁₀ = a + (10 – 1)d

∴ 46 = a + 9d

म्हणजेच, a + 9d = 46      ...(i)

तसेच, t₅ + t₇ = 52

∴ a + (5 - 1)d + a + (7 - 1)d = 52

∴ a + 4d + a + 6d = 52

∴ 2a + 10d = 52

∴ 2 (a + 5d) = 52

∴ a + 5d = `52/2`

∴ a + 5d = 26     ....(ii)

समीकरण (i) मधून समीकरण (ii) वजा करून,

a + 9d = 46
a + 5d = 26
-   -       -     
4d  = 20

∴ d = `20/4` = 5

d = 5 ही किंमत समीकरण (ii) मध्ये ठेवून,

a + 5d = 26

∴ a + 5(5) = 26

∴ a + 25 = 26

∴ a = 26 – 25 = 1

t₁ = a = 1

t₂ = t₁ + d = 1 + 5 = 6

t₃ = t₂ + d = 6 + 5 = 11

t₄ = t₃ + d = 11 + 5 = 16

∴ 1, 6, 11, 16.... ही अंकगणिती श्रेढी आहे.