Advertisements
Advertisements
Question
A(3,8) आणि B(-9,3) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y - अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभाजित करतो?
Advertisements
Solution
समजा, C हा Y - अक्षावरील बिंदू रेख AB ला m : n या गुणोत्तरात विभागतो.
बिंदू C हा Y - अक्षावर आहे.
∴ त्याचा x निर्देशक 0 आहे.
समजा, C = (0, y)
येथे, A(x1, y1) = A(3, 8) B(x2, y2) = B(–9, 3)
∴ विभाजनाच्या सूत्रानुसार,
x = `(mx_2 + nx_1)/(m + n)`
∴ 0 = `(-9m + 3n)/(m + n)`
∴ -9m + 3n = 0
∴ 9m = 3n
∴ `m/n = 3/9`
∴ `m/n = 1/3`
∴ m : n = 1 : 3
∴ y - अक्ष हा बिंदू रेषाखंड AB ला जोडणाऱ्या 1 : 3 या गुणोत्तरात विभाजित करतो.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
P-T-Q असून, बिंदू T(-1, 6) हा बिंदू P(-3, 10) आणि बिंदू Q(6, -8) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो?
बिंदू A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे P(k, 7) हा बिंदू कोणत्या गुणोत्तरात विभाजन करतो ते काढा आणि k ची किंमत काढा.
A(-14, -10), B(6, -2) असलेल्या रेख AB चे चार एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.
A(20, 10), B(0, 20) असलेल्या रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.
खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
जर A(4,-3) आणि B(8,5), तर रेख AB चे 3ः1 या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या बिंदूचे निर्देशक काढा.
जर A(–5, 3) आणि B(3, –5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला बिंदू P हा 1:3 या गुणोत्तरात विभागत असेल, तर P चे निर्देशक ______
A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB ला बिंदू P(6, 7) ज्या गुणोत्तरात विभागतो ते गुणोत्तर शोधा.
कृती: बिंदू P हा रेख AB ला m : n या गुणोत्तरात विभागतो.
A(8, 9) = (x1, y1), B(1, 2) = (x2, y2) P(6, 7) = (x, y)
विभाजन सूत्रानुसार,
∴ 7 = `(m(square) - n(9))/(m + n)`
∴ 7m + 7n = `square` + 9n
∴ 7m - `square` = 9n - `square`
∴ `square` = 2n
∴ `m/n = square`
बिंदू P(–4, 6) हा A(–6, 10) आणि B(m, n) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला 2:1 या गुणोत्तरात विभागतो, तर बिंदू B चे निर्देशक काढा.
A(3, 5) आणि B(–6, 7) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y–अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो? तसेच त्या बिंदूचे निर्देशक काढा.
