Question

A(3, 5) आणि B(–6, 7) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y–अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो? तसेच त्या बिंदूचे निर्देशक काढा.

Answer 1

समजा, बिंदू C रेख AB चे m : n या गुणोत्तरात विभाजन करतो.

बिंदू C Y - अक्षावरील बिंदू आहे.

∴ त्याचा X निर्देशक 0 आहे.

समजा, C = (0, y)

येथे, A (x₁, y₁) = A(3, 5) 

B (x₂, y₂) = B(–6, 7)

विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

x = `(mx_2 + nx_1)/(m + n)`

∴ 0 = `(-6m + 3n)/(m + n)`

∴ –6m + 3n = 0

∴ 3n = 6m

∴ `m/n = 3/6`

∴ `m/n = 1/2` .............(i)

∴ m : n = 1 : 2

विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

y = `(my_2 + ny_1)/(m + n)`

y = `(7m + 5n)/(m + n)`

= `(7m + 5(2m))/(m + 2m)` ............[(i) वरून, n = 2m]

= `(7m + 10m)/(3m)`

= `(17m)/(3m) = 17/3`

∴ AB या रेषाखंडाला Y–अक्ष 1 : 2 या गुणोत्तरात विभागतो आणि या बिंदूचे निर्देशक `(0, 17/3)` आहेत.