Question

A(20, 10), B(0, 20) असलेल्या रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.

Answer 1

समजा, बिंदू C, D, E आणि F हे रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करतात.

∴ AC = CD = DE = EF = FB

`"AC"/"CB" = "AC"/("CD" + "DE" + "EF" + "FB")` ....`[("C - D - E"), ("D - E - F"), ("E - F - B")]`

∴ `"AC"/"CB" = x/(x + x + x + x) = x/(4x) = 1/4`

∴ बिंदू C रेख AB चे 1:4 या गुणोत्तरात विभाजन करतो.

समजा, A(20, 10) = (x₁, y₁), B(0, 20) = (x₂, y₂) 

विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

C चा x निर्देशक = `(mx_2 + nx_1)/(m + n) = (1(0) + 4(20))/(1 + 4) = 80/5 = 16`

C चा y निर्देशक = `(my_2 + ny_1)/(m + n) = (1(20) + 4(10))/(1 + 4) = 60/5 = 12`

∴ C चे निर्देशक (16, 12) आहेत.

बिंदू E हा रेख CB चा मध्यबिंदू आहे.

समजा, C(16, 12) = (x₁, y₁), B(0, 20) = (x₂, y₂) 

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

E चा x निर्देशक =`(x_1 + x_2)/2 = (16 + 0)/2 = 16/2 = 8`

E चा y निर्देशक =`(y_1 + y_2)/2 = (12 + 20)/2 = 32/2 = 16`

∴ E चे निर्देशक (8, 16) आहेत.

बिंदू D हा रेख CE चा मध्यबिंदू आहे.

समजा, C(16, 12) = (x₁, y₁), E(8, 16) = (x₂, y₂) 

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

D चा x निर्देशक =`(x_1 + x_2)/2 = (16 + 8)/2 = 24/2 = 12`

D चा y निर्देशक =`(y_1 + y_2)/2 = (12 + 16)/2 = 28/12 = 14`

∴ D चे निर्देशक (12, 14) आहेत.

बिंदू F हा रेख EB चा मध्यबिंदू आहे.

समजा, E(8, 16) = (x₁, y₁), B(0, 20) = (x₂, y₂) 

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

F चा x निर्देशक =`(x_1 + x_2)/2 = (8 + 0)/2 = 4`

F चा y निर्देशक =`(y_1 + y_2)/2 = (16 + 20)/2 = 36/2 = 18`

∴ F चे निर्देशक (4, 18) आहेत.

∴ रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणार्या बिंदूंचे निर्देशक C(16, 12), D(12, 14), E(8, 16) व F(4, 18) आहेत.