Advertisements
Advertisements
Question
बिंदू A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे P(k, 7) हा बिंदू कोणत्या गुणोत्तरात विभाजन करतो ते काढा आणि k ची किंमत काढा.
Advertisements
Solution
समजा, A(x1, y1), B (x2, y2) व P(x, y) हे दिलेले बिंदू आहेत.
येथे, x1 = 8, y1 = 9, x2 = 1, y2 = 2, x = k, y = 7
∴ विभाजनाच्या सूत्रानुसार,
y = `(my_2 + ny_1)/(m + n)`
∴ 7 = `(2m + 9n)/(m + n)`
∴ 7m + 7n = 2m + 9n
∴ 5m = 2n
∴ `m/n = 2/5`
∴ m : n = 2 : 5
x = `(mx_2 + nx_1)/(m + n)`
∴ k = `(2(1) + 5(8))/(2 + 5) = (2 + 40)/7 = 42/7 = 6`
∴ बिंदू P रेख AB चे 2 : 5 या गुणोत्तरात विभाजन करतो आणि k ची किंमत 6 आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1
खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4
खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
A(3,8) आणि B(-9,3) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y - अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभाजित करतो?
जर A(4,-3) आणि B(8,5), तर रेख AB चे 3ः1 या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या बिंदूचे निर्देशक काढा.
जर बिंदू P(1, 1) हा बिंदू A आणि B(–1, –1) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडास 5:2 या गुणोत्तरात छेदत असेल,तर A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
जर A(–5, 3) आणि B(3, –5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला बिंदू P हा 1:3 या गुणोत्तरात विभागत असेल, तर P चे निर्देशक ______
A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB ला बिंदू P(6, 7) ज्या गुणोत्तरात विभागतो ते गुणोत्तर शोधा.
कृती: बिंदू P हा रेख AB ला m : n या गुणोत्तरात विभागतो.
A(8, 9) = (x1, y1), B(1, 2) = (x2, y2) P(6, 7) = (x, y)
विभाजन सूत्रानुसार,
∴ 7 = `(m(square) - n(9))/(m + n)`
∴ 7m + 7n = `square` + 9n
∴ 7m - `square` = 9n - `square`
∴ `square` = 2n
∴ `m/n = square`
बिंदू P(–4, 6) हा A(–6, 10) आणि B(m, n) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला 2:1 या गुणोत्तरात विभागतो, तर बिंदू B चे निर्देशक काढा.
A(3, 5) आणि B(–6, 7) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y–अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो? तसेच त्या बिंदूचे निर्देशक काढा.
