Question

बिंदू A(2, 7) आणि B(-4, -8) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे त्रिभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.

Answer 1

A(2, 7), B(–4, –8) 

समजा, बिंदू P आणि Q रेख AB चे त्रिभाजन करतात.

∴ AP = PQ = QB

समजा, AP = PQ = QB = x

`"AP"/"PB" = "AP"/("PQ" + "QB")`  .....[P-Q-B]

∴ `"AP"/"PB" = x/(x + x) = x/(2x) = 1/2`

∴ बिंदू P हा रेख AB चे 1 : 2 या गुणोत्तरात विभाजन करतो.

समजा A(2, 7) = (x₁, y₁), B (– 4, –8) = (x₂, y₂)

∴ विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

P चा x निर्देशक = `(mx_2 + nx_1)/(m + n)`

= `(1(-4) + 2(2))/(1 + 2) = (-4 + 4)/3 = 0`

P चा y निर्देशक = `(my_2 + ny_1)/(m + n)`

= `(1(-8) + 2(7))/(1 + 2) = (-8 + 14)/3 = 6/3 = 2`

P चे निर्देशक (0, 2) आहेत.

बिंदू Q हा PB चा मध्यबिंदू आहे.

समजा P(0, 2) = (x₁, y₁), B(– 4, –8) = (x₂, y₂)

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

Q चा x निर्देशक =`(x_1 + x_2)/2 = (0 + (-4))/2 = (-4)/2 = -2`

Q चा y निर्देशक =`(y_1 + y_2)/2 = (2 + (-8))/2 = (2 - 8)/2 = (-6)/2 = -3`

Q चे निर्देशक (-2, -3) आहेत.

∴ रेख AB चे त्रिभाजन करणाऱ्या बिंदूचे निर्देशक (0, 2) व (– 2, – 3) आहेत.