खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा. P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2 - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.

P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2

Sum

समजा, बिंदू A चे निर्देशक (x, y) आहेत.

समजा, P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂) हे दिलेले बिंदू आहेत.

येथे, x₁ = 2, y₁ = 6, x₂ = -4, y₂ = 1, a = 1, b = 2

विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

x = `(ax_2 + bx_1)/(a + b) = (1(-4) + 2(2))/(1 + 2) = (-4 + 4)/3 = 0`

y = `(ay_2 + by_1)/(a + b) = (1(1) + 2(6))/(1 + 2) = (1 + 12)/3 = 13/3`

∴ बिंदू A चे निर्देशक `(0, 13/3)` आहेत.

shaalaa.com

विभाजनाचे सूत्र (Section formula)

Is there an error in this question or solution?

Chapter 5: निर्देशक भूमिती - सरावसंच 5.2 [Page 115]

Chapter 5 निर्देशक भूमिती
सरावसंच 5.2 | Q 2. (3) | Page 115

जर P बिंदू हा A(−1, 7) आणि B(4, −3) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 2 : 3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर P बिंदूचे निर्देशक काढा.

बिंदू A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे P(k, 7) हा बिंदू कोणत्या गुणोत्तरात विभाजन करतो ते काढा आणि k ची किंमत काढा.

बिंदू A(2, 7) आणि B(-4, -8) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे त्रिभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.

A(-14, -10), B(6, -2) असलेल्या रेख AB चे चार एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.

A(20, 10), B(0, 20) असलेल्या रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.

P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1

A(3,8) आणि B(-9,3) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y - अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभाजित करतो?

जर बिंदू P(1, 1) हा बिंदू A आणि B(–1, –1) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडास 5:2 या गुणोत्तरात छेदत असेल,तर A या बिंदूचे निर्देशक काढा.

बिंदू A(3, 5) आणि B(7, 9) असून बिंदू Q हा रेख AB चे 2:3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर Q या बिंदूचे x निर्देशक काढा.

बिंदू P(–4, 6) हा A(–6, 10) आणि B(m, n) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला 2:1 या गुणोत्तरात विभागतो, तर बिंदू B चे निर्देशक काढा.