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Question
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त पर स्पर्शरेखाओं का एक युग्म खींचिए जो एक दूसरे से 60º के कोण पर झुके हों।
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Solution
स्पर्शरेखाओं का निर्माण निम्नलिखित तरीके से किया जा सकता है:
चरण 1
5 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए जिसका केंद्र 0 है।
चरण 2
वृत्त की परिधि पर एक बिंदु A लीजिए और OA को मिलाइए। OA पर बिंदु A पर एक लंब खींचिए।
चरण 3
OA के साथ 120° (180° - 60°) का कोण बनाते हुए OB त्रिज्या खींचिए।
चरण 4
OB पर बिंदु B पर एक लंब खींचिए। मान लीजिए दोनों लंब बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। PA और PB 60° के कोण पर अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
औचित्य
रचना को सिद्ध करके सिद्ध किया जा सकता है कि ∠APB = 60°
हमारे निर्माण द्वारा
∠OAP = 90°
∠OBP = 90°
और ∠AOB = 120°
हम जानते हैं कि चतुर्भुज के सभी आंतरिक कोणों का योग = 360°
∠OAP + ∠AOB + ∠OBP + ∠APB = 360°
90° + 120° + 90° + ∠APB = 360°
∠APB = 60°
यह निर्माण को सही ठहराता है।
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