Question

त्रिज्याओं 3 cm और 5 cm वाले दो संकेंद्रीय वृत्त खींचिए। बाहरी वृत्त पर एक बिंदु लेकर उससे दूसरे वृत्त की स्पर्श रेखाओं के युग्म की रचना कीजिए। एक स्पर्श रेखा की लंबाई मापिये तथा वास्तविक परिकलन से इसका सत्यापन कीजिए।

Answer 1

दिया गया है, केंद्र O के साथ त्रिज्या 3 cm और 5 cm के दो संकेंद्रित वृत्त। हमें बाहरी वृत्त के बिंदु P से दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का युग्म खींचना है।

निर्माण के चरण:

1. केंद्र O और त्रिज्या 3 cm और 5 cm वाले दो संकेंद्रित वृत्त बनाएं।
2. बाहरी वृत्त पर कोई बिंदु P लेते हुए। OP से जुड़ें।
3. OP को समद्विभाजित करें, माना M' OP का मध्य-बिंदु है। M' को केंद्र और OM' को त्रिज्या मानकर एक बिंदीदार वृत्त बनाएं जो आंतरिक वृत्त को M और P' पर काटता है।
4. PM और PP' से जुड़ें। इस प्रकार, PM और PP' आवश्यक स्पर्शरेखाएँ हैं।
5. PM और PP' मापने पर, हम पाते हैं कि PM = PP' = 4 cm।

वास्तविक गणना:

समकोण ∆OMP में,

∠PMO = 90°

PM² = OP² – OM²  ...[पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार अर्थात (कर्ण)² = (आधार)² + (लंबवत)²]

⇒ PM² = (5)² – (3)²

= 25 – 9

= 16

⇒ PM = 4 cm

अतः, दोनों स्पर्शरेखाओं की लंबाई 4 cm है।